Tugas: November 2014

PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI PASTI

19.58 |

Kelompok VII

· Adinda Juliani K. (18211400)

· Ayu Septiningrum (11211333)

· Dea Anisa Miranti (11211771)

· Ida Astrida (13211455)

· Wita Rahmawati (17211459)

Kelas : 4EA01

A. Pengertian Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan adalah sebuah proses menentukan sebuah pilihan dari berbagai alternatif pilihan yang tersedia. Seseorang terkadang dihadapkan pada suatu keadaan dimana ia harus menentukan pilihan (keputusan) dari berbagai alternatif yang ada. Pada umumnya, suatu keputusan dibuat dalam rangka untuk memecahkan permasalahan atau persoalan (problem solving). Dan setiap keputusan yang dibuat pasti ada tujuan yang hendak dicapai. Ada empat kategori dalam pengambilan keputusan, yaitu:

a. Pengambilan keputusan dalam kondisi pasti (certainty),

b. Pengambilan keputusan dalam kondisi resiko (risk),

c. Pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pasti (uncertainty) dan

d. Pengambilan keputusan dalam kondisi konflik (conflict).

Namun dari keempat kategori pengambilan keputusan tersebut, kami hanya akan membahas tentang pengambilan keputusan dalam kondisi pasti (certainty) sesuai dengan tugas presentasi yang diberikan oleh dosen mata kuliah teori pengambilan keputusan.

B. Pengambilan Keputusan dalam Kondisi Pasti (certainty)

Pasti artinya semua informasi yang diperlukan oleh pihak pengambil keputusan telah tersedia secara menyeluruh. Kepastian adalah kondisi tentang adanya informasi yang akurat, dapat diukur, dan dapat diandalkan tentang hasil dari berbagai alternatif yang sedang dipertimbangkan.

Pengambilan keputusan dalam kondisi pasti (certainty) yaitu pengambilan keputusan dimana berlangsung hal-hal :

1. Alternatif yang dipilih hanya memiliki satu konsekuensi/jawaban/hasil. Ini berarti dari setiap alternatif tindakan tersebut dapat ditentukan dengan pasti.

2. Keputusan yang diambil didukung oleh informasi/data yang lengkap sehingga dapat diramalkan secara akurat hasil dari setiap tindakan yang dilakukan.

3. Dalam kondisi ini, pengambil keputusan secara pasti mengetahui apa yang akan terjadi dimasa yang akan datang.

4. Biasanya selalu dihubungkan dengan keputusan yang menyangkut masalah rutin, karena kejadian tertentu dimasa yang akan datang dijamin terjadi.

5. Pengambilan keputusan seperti ini dapat ditemui dalam kasus/model yang bersifat deterministik.

6. Teknik penyelesaiannya/pemecahannya biasanya menggunakan antara lain, teknik pemrograman linear, analisis jaringan dan teori antrian.

Apabila semua informasi yang diperlukan untuk mengambil keputusan telah lengkap, maka keputusan dikatakan dalam keadaan yang pasti. Sehingga kita dapat meramalkan secara tepat hasil dari tindakan (action). Misalnya, dalam persoalan linear programming kita dapat mengetahui berapa jumlah keuntungan (profit) maksimum yang bisa diperoleh setelah kita mengetahui persediaan setiap jenis bahan dan kebutuhan input bagi masing-masing jenis produk.

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali pengambilan keputusan dalam kondisi pasti. Kita tahu dengan pasti arah untuk berangkat ke kampus, restoran favorit, atau obat yang mujarab. Hal-hal semacam itu sudah rutin kita laksanakan sehingga tidak perlu pemikiran yang mendalam.

C. Teknik Penyelesaian Pengambilan Keputusan dalam Kondisi Pasti

Beberapa teknik penyelesaian pengambilan keputusan kondisi pasti diantaranya adalah Linear Programming, Analisis Jaringan dan Teori Antrian.

1. Linear Programming atau Pemrograman Linier

Adalah metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Linear programming banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. LP berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier (Siringoringo, 2005).

Dalam model LP dikenal dua macam fungsi, yaitu fungsi tujuan (objective function) dan fungsi-fungsi batasan (constraint function). Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya-sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal dan memperoleh biaya minimal. Sedang fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasn-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

Asumsi dasar dalam linear programing yaitu :

1. Proportionality, dimana naik turunnya nilai Z (tujuan) dan penggunaan sumber daya akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatannya.

Contoh : Z = C1X1 + X2C2 + ...........+ CnXn

Penambahan 1 unit X1 akan menaikkan nilai Z sebesar C1, dan seterusnya

2. Additivity, dimana nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau kenaikan dari nilai Z yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lainnya.

3. Divisibility, dimana output yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.

4. Deterministic, dimana semua parameter yang terdapat dalam linier programing dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang tepat.

Contoh Kasus

Perusahaan sepatu IDEAL berencana memproduksi 2 macam sepatu, yakni sepatu merek NIKE dengan sol terbuat dari karet, serta sepatu merek ADIDAS dengan sol terbuat dari kulit. Untuk membuat sepatu-sepatu tersebut perusahaan dihadapkan dengan berbagai kendala/batasan, yang salah satunya adalah : perusahaan hanya dapat menggunakan 3 macam mesin yang hanya berjumlah 1 buah untuk setiap jenisnya. Mesin A khusus membuat sol dari karet, mesin B khusus membuat sol dari kulit, sedangkan mesin C membuat dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Jam kerja maksimum dari ketiga mesin tersebut berturut-turut adalah Mesin A = 8 jam, mesin B = 15 jam, dan mesin C = 30 jam.

Setiap lusin sepatu NIKE mula-mula dikerjakan oleh mesin A selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin B terus dikerjakan di mesin C selama 6 jam. Sedangkan untuk sepatu dengan merk ADIDAS, tidak diproses oleh mesin A, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin B selama 3 jam dan kemudian langsung di mesin C selama 5 jam.

Pihak perusahaan mengharapkan bahwa setiap lusin sepatu NIKE dapat memberikan kontribusi keuntungan sebesar Rp 300.000,- dan Rp 500.000,- untuk setiap lusin sepatu merk ADIDAS.

Permasalahan : Berapa lusinkah sepatu merk NIKE dan ADIDAS harus diproduksi oleh perusahaan IDEAL, agar dapat diperoleh hasil yang optimal (keuntungan yang maksimal)?

Jawab : Untuk menyelesaikan kasus di atas dengan menggunakan metode grafik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

Pada prinsipnya setiap titik dalam daerah feasible akan memberikan keuntungan bagi perusahaan ( kecuali satu tutik, yakni titik 0 ). Namun demikian dari semua titik tersebut, nilai Z akan semakin tinggi apabila makin jauh dari titik origin ( 0 ). Oleh karena itu sebaiknya hanya membandingkan titik-titik yang ada di sudut-sudut daerah feasible tersebut.

Pada titik O ( 0,0 ) Nilai Z = 3 ( 0 ) + 5 ( 0 ) = 0

Pada titik A ( 4, 0 ) atau X1 = 4 dan X2 = 0 Nilai Z = 3 ( 4 ) + 5 ( 0 ) = 12

Pada titik B ( 4, …..) atau X1 = 4 dan X2 belum diketahui …

Karena titik B merupakan perpotongan antara fungsi batasan 1 dan batasan 3, maka untuk mendapatkan nilai X2, nilai X1 = 4 tersebut dapat dimasukkan ke fungsi batasan 3, yakni :

6 ( 4 ) + 5X2 = 30

5 X2 = 30 – 24

X 2 = 6/5, sehingga koordinat titik B adalah ( 4, 6/5 )

Nilai Z = 3 ( 4 ) + 5 ( 6/5 ) = 18

Pada titik C ( ……, 5 ) atau X1 = belum diketahui dan X2 = 5

Karena titik B merupakan perpotongan antara fungsi batasan 2 dan batasan 3, maka untuk mendapatkan nilai X1, nilai X2 = 5 tersebut dapat dimasukkan ke fungsi batasan 3, yakni

6X1 + 5 ( 5 ) = 30

6 X 1 = 30 – 25

X 1 = 5/6, sehingga koordinat titik C adalah ( 5/6, 5 )

Nilai Z = 3 ( 5/6 ) + 5 ( 5 ) = 27, 5

Pada titik D ( 0, 5 ) atau X1 = 0 dan X2 = 5 Nilai Z = 3 ( 0 ) + 5 ( 5 ) = 25

Kesimpulan : Dari kelima titik 9 A, B, C, D, dan O ) yang dibandingkan ternya titik C-lah yang memberikan hasil paling besar yakni 27,5. Oleh karena itu perusahaan akan mendapatkan keuntungan yang maksimal sebesar Rp 2.750.000,- apabila mampu memproduksi sepatu dengan sol karet ( X1 ) sebanyak 5/6 lusin dan sepatu dengan sol kulit sebanyak 5 lusin.

2 2. Analisis Jaringan

Secara umum dapat dikatakan bahwa analisis jaringan digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah-masalah yang muncul dari serangkaian pekerjaan. Masalah- masalah yang dimaksud antara lain adalah :

a. Waktu penyelesaian dari serangkaian pekerjaan tersebut.

b. Biaya yang harus dikeluarkan untuk melaksanakan serangkaian pekerjaan tersebut.

c. Waktu menganggur yang terjadi di setiap pekerjaan.

Analisis jaringan ini pertama kali dikembangkan oleh perusahaan jasa konsultan manajemen Boaz, Allen dan Hamilton yang dibuat untuk keperluan perusahaan pesawat terbang Lockhead. Metode yang biasanya digunakan sering disebut dengan PERT yang merupakan singkatan dari Program Evaluation and Review Technique.

Beberapa contoh serangkaian pekerjaan yang dapat diselesaikan dengan analisis jaringan antara lain adalah serangkaian pekerjaan produksi, serangkaian pekerjaan membangun gedung, serangkaian pekerjaan mengganti mesin yang rusak dll.

Istilah – istilah dalam analisis jaringan antara lain adalah :

· Aktivitas, adalah suatu pekerjaan yang membutuhkan pengorbanan sumberdaya (waktu, tenaga, biaya). Aktivitas ini biasanya disimbolkan dengan anak panah.

· Kejadian, adalah permulaan atau akhir dari sebuah aktivitas, dan disimbolkan dengan sebuah lingkaran.

· Jalur kritis adalah sebuah jalur yang waktu penyelesaian serangkaian pekerjaannya paling besar/panjang.

Beberapa hal yang penting dalam analisis jaringan adalah :

1. Sebelum suatu aktivitas dimulai, semua aktivitas yang mendahuluinya (yang menjadi syarat) harus sudah selesai dikerjakan terlebih dahulu.

2. Anak panah yang menjadi simbol sebuah aktivitas hanya menunjukkan arah dan urutan kejadian, jadi panjang pendek dan bentuknya tidak akan memberi pengaruh apapun.

3. Lingkaran, yang merupakan simbol dari kejadian, diberi nomor sedemikian rupa sehingga tidak memiliki nomor yang sama dan sebaiknya berurutan, sehingga dapat menggambarkan urutan kejadian. Biasanya nomor yang lebih kecil diletakkan di kejadian awal (permulaan anak panah).

4. Dua buah kejadian (lingkaran) hanya dapat dihubungkan dengan satu anak panah.

5. Sebuah rangkaian pekerjaan hanya dapat dimulai dan diakhiri dengan sebuah kejadian (lingkaran).

Contoh Kasus

Sebuah perusahaan MAJU TERUS sedang menghadapi masalah dengan kerusakan mesin produksinya berencana mengganti mesin yang rusak tersebut. Setelah dialakukan identifikasi, serangkaian kegiatan yang diperlukan dalam rangka penggantian mesin yang rusak tersebut adalah seperti terlihat pada tabel berikut ini.

Kegiatan	Keterangan	Kegiatan yang Mendahului	Waktu yang Dibutuhkan
A	Merencanakan	-	10 hari
B	Memesan mesin baru	A	2 hari
C	Menyiapkan mesin	B	8 hari
D	Pesan material rangka mesin	A	4 hari
E	Membuat rangka	D	3 hari
F	Finishing rangka	E	1 hari
G	Memasang mesin pada rangka	C, F	5 hari

Dari masalah perusahaan di atas, berapakah waktu optimal yang diperlukan untuk menyelesaikan serangkaian pekerjaan penggantian mesin tersebut?

Jawab :

Langkah pertama adalah menggambarkan serangkaian pekerjaan tersebut sesuai dengan urutan waktu pekerjaan yang ada dalam tabel.

B2 C8 G5

A 10

Langkah kedua adalah mencari nilai Earliest Finish Time (EF) dari depan ke belakang, dan nilai Latest Finish Time (LF) dari belakang ke depan dari setiap kejadian (lingkaran), dengan hasil seperti gambar berikut :

B2 C8 G5

A 10

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa :

a. Jalur kritis dari rangkaian kegiatan di atas adalah jalur 1, 2, 3, 6, dan 7, atau jalur yang memiliki nilai EF dan LF yang sama.

b. Dengan jalur kritis tersebut, paling cepat, rangkaian pekerjaan penggantian mesin tersebut baru akan selesai pada hari ke-25.

c. Untuk kejadian 6, meskipun jalur bawah (1, 2, 4, 5, dan 6) sudah selesai pada hari ke 18, namun pekerjaan g tidak dapat dilakukan karena untuk melakukannya menunggu pekerjaan c selesai lebih dahulu, dan pekerjaan c baru akan selesai pada hari ke-20. Karena itu pekerjaan g baru dapat dimulai setelah hari ke-20.

3. Teori Antrian

Teori antrian diciptakan oleh A.K. Erlang pada tahun 1909 yang pada saat itu mempelajari fluktuasi permintaan fasilitas telepon dan keterlambatan pelayanannya. Teori antrian dirancang untuk memperkirakan berapa banyak langganan menunggu dalam suatu garis antrian, kepanjangan garis tunggu, seberapa sibuk fasilitas pelayanan dan apa yang terjadi bila waktu pelayanan atau pola kedatangan berubah.

Biasanya antrian terlihat setiap harinya pada :

· Deretan mobil yang mengantri untuk mengambil tiket atau membayar jalan tol

· Antrian pengambilan DNU dan DNS mahasiswa gunadarma di loket BAAK

· Antian penonton yang ingin membeli karcis bioskop

· Menunggu pesanan pada suatu restoran

· Kedatangan kapal di suatu pelabuhan

Sistem antrian terdiri dari sistem pelayanan komersil, sistem pelayanan bisnis industri, sistem pelayanan transportasi dan sistem pelayanan sosial.

Contoh Kasus

Tingkat kedatangan pelanggan “Michael Studio” adalah 66 orang per jam mengikuti distribusi poisson dengan tingkat pelayanan sebesar 88 orang per jam. Maka tentukanlah :

a) Tingkat kegunaan.

b) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem.

c) Jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian.

d) Waktu rata – rata dalam sistem.

e) Waktu rata – rata dalam antrian.

f) Probabilitas adanya pelanggan ke-4 dalam sistem.

g) Probabilitas adanya 7 pelanggan dalam sistem.

h) Buatlah analisisnya.

Jawab :

Diketahui : λ = 66 orang/jam

µ = 88 orang/jam